Пьер Ферма - великий французский математик, создатель теории чисел


Пьер Ферма - великий французский математик, создатель теории чисел

Пьер де Ферма - величайший французский ученый, который многие столетия держал в напряжении умы всех математиков мира. Он является создателем таких наук, как теория чисел и теория вероятностей, автором блестящих теорем математического анализа

👁397

Пьер Ферма (фр. Pierre de Fermat) родился 17 августа 1601 года в Бомон-де-Ломане (есть некоторые данные о другом дне рождения - 20 августа), в семье зажиточного торговца. Он получил образование сначала в университете Тулузы, а затем в Бордо и Орлеана.

Будучи по профессии юристом, Ферма состоял на государственной службе - с 1631 года занимал пост советника парламента в Тулузе, а с 1648 года был членом Палаты эдиктов в городе Кастр.

Он был известен как знаток классической литературы, лингвист и поэт. Математика всегда была для Ферма лишь увлечением, и тем не менее он заложил основы многих ее областей: математического анализа, аналитической геометрии, теории чисел, исчисления бесконечно малых, теории вероятностей.

Ферма не оставил ни одной законченной работы, и большинство его набросков не было опубликовано при жизни. Но он переписывался с Р.Декартом по вопросам аналитической геометрии и был первым, кто воспользовался ее методами применительно к трехмерному пространству.

С именем Ферма связаны две знаменитые теоремы из области теории чисел: малая теорема Ферма и «великая» теорема Ферма, о которой на полях трудов Диофанта он написал: «Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но эти поля слишком малы для него».

Ее доказательство в общем виде было получено лишь в 1994 году. Идеи и открытия Ферма в области теории чисел оказали колоссальное влияние на последующие поколения математиков.

Умер Ферма в Кастре близ Тулузы 12 января 1665 года.

Источник: calend.ru

---------------------------------

В отличие от многих своих коллег, Пьер де Ферма был чистым математиком и не занимался другими отраслями науки. Возможно, именно благодаря этому, его вклад во все дисциплины математики настолько обширен и велик.

Главной заслугой Ферма по сей день считается создание новой математической дисциплины – теории чисел. Ученого всегда интересовали арифметические задачи, которые он постоянно загадывал своим современникам и сам, в свою очередь, блестяще решал. В процессе этого решения Ферма открывал новые законы и алгоритмы, которые в итоге и стали основой теории чисел.

Так Ферма установил закономерности для натуральных чисел, которые получили название «арифметические теоремы». Одна из них – это знаменитая Малая теорема Ферма, которая гласит:

если p — простое число и a — целое число, не делящееся на p, то выражение

ap-1-1

всегда делится на p. В итоге она стала частным случаем блестящей теоремы Эйлера, который, собственно, и доказал утверждение Ферма.Теорема Лагранжа о сумме четырех квадратов также была сформулирована именно Ферма.

Чтобы доказать еще одну гипотезу Ферма, Эйлер потратил на исследования и размышления без малого 7 лет. Заключалась она в том, что простые числа вида 4k+1 можно представить в виде суммы двух квадратов. При этом, если в простые множители входит число вида 4k+3 , то такое разложение невозможно. Сам Ферма применял в доказательстве «метод бесконечного спуска», который в итоге и восстановил Эйлер по обрывочным записям ученого. В дальнейшем им пользовались Вейль и Пуанкаре.

Самым известным и нашумевшим утверждением Ферма остается его Великая теорема. Она многие десятилетия терзала умы лучших математиков и, даже после официальной публикации 1995 года, различные варианты ее доказательства продолжают поступать на математические кафедры всех университетов мира. При этом сама формулировка теоремы удивительно проста, впрочем, как и все остальные записи Ферма:

Если n – натуральное и n>2, то уравнение

an + bn = cn

не имеет решений в целых числах a, b и c, отличных от нуля.

Несмотря на симпатию к арифметике, Ферма не смог не поддаться веяниям того времени и часть своих размышлений посвятил математическому анализу. Так он нашел касательные к алгебраическим кривым, сформулировал закон дифференцирования дробных степеней и необходимый признак экстремума, он же – лемма Ферма (в точках экстремума производная функции равна нулю), определил, что уравнение первого порядка определяет кривую, а второго – каноническое сечение.

Все время своего знакомства с Паскалем, Ферма вел с ученым активную научную переписку. В итоге они, независимо друг от друга, создали основы великой науки современности – теории вероятностей. Результаты их трудов напечатал Гюйгенс в книге «О расчетах в азартной игре».

Несмотря на то, что сам Ферма оставил после себя только обрывочные записи и рукописные варианты трудов, большинство гениальных исследований ученого все же попали в руки его потомков. Вклад Ферма в математическую науку трудно переоценить. Он был не только автором своих собственных открытий, но и вдохновителем для математиков последующих поколений. В честь великого ученого назван один из самых престижных и старинных лицеев Франции – Lycée Pierre de Fermat в Тулузе.

Источник